Algèbre et géométrie algébrique

Ce livre fait suite au livre Mathématiques (licence) et couvre les outils algébriques nécessaires à l’étude de la géométrie algébrique : corps et extensions, théorie de Galois, modules, algèbres, produit tensoriel et algèbre commutative. Il prépare à la lecture de Algebraic Geometry (Hartshorne) ou de Commutative Algebra (Atiyah–MacDonald).

Partie I — Algèbre abstraite

• Corps et extensions

• Théorie de Galois

• Modules

• Algèbres et produit tensoriel

Partie II — Algèbre commutative

• Anneaux de polynômes et bases de Gröbner

• Idéaux premiers et maximaux — spectres et localisation

• Anneaux noethériens

• Nullstellensatz

Partie III — Géométrie projective

• Espace projectif \(\mathbb{P}^n\)

• Coniques et quadriques

• Courbes projectives

Partie IV — Introduction aux variétés algébriques

• Variétés affines

• Variétés projectives

• Dimension et singularités

• Faisceaux

---

À propos de ce livre. Ces notes prolongent le cours de Licence et introduisent les structures algébriques avancées. La rédaction a été réalisée par Lôc Cosnier avec l’assistance de Claude (Anthropic). Toute erreur restante est imputable à l’auteur.